latex常用数学公式

最近需要写一些文档，里面会有大量的公式，写出好看的公式的过程真的很治愈:cat:,这一期博客主要来介绍一些常用的latex公式，内容很干。自己用markdown写的公式，渲染出来都是对的，但是放到博客上不知道怎么回事有一些奇奇怪怪的错误，大家直接粘贴代码就行。

参考：
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Symbols
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Commands

各种类型的符号表

数集符号

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\mathbb{R}$	\mathbb{R}	$\mathbf{R}$	\mathbf{R}	$\mathcal{R}$	\mathcal{R}	$\mathfrak{R}$	\mathfrak{R}
$\mathbb{Z}$	\mathbb{Z}	$\mathbf{Z}$	\mathbf{Z}	$\mathcal{Z}$	\mathcal{Z}	$\mathfrak{Z}$	\mathfrak{Z}
$\mathbb{Q}$	\mathbb{Q}	$\mathbf{Q}$	\mathbf{Q}	$\mathcal{Q}$	\mathcal{Q}	$\mathfrak{Q}$	\mathfrak{Q}

操作符

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\pm$	\pm	$\mp$	\mp	$\times$	\times
$\div$	\div	$\cdot$	\cdot	$\ast$	\ast
$\star$	\star	$\dagger$	\dagger	$\ddagger$	\ddagger
$\amalg$	\amalg	$\cap$	\cap	$\cup$	\cup
$\uplus$	\uplus	$\sqcap$	\sqcap	$\sqcup$	\sqcup
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge	$\oplus$	\oplus
$\ominus$	\ominus	$\otimes$	\otimes	$\circ$	\circ
$\bullet$	\bullet	$\diamond$	\diamond	$\lhd$	\lhd
$\rhd$	\rhd	$\unlhd$	\unlhd	$\unrhd$	\unrhd
$\oslash$	\oslash	$\odot$	\odot	$\bigcirc$	\bigcirc
$\triangleleft$	\triangleleft	$\Diamond$	\Diamond	$\bigtriangleup$	\bigtriangleup
$\bigtriangledown$	\bigtriangledown	$\Box$	\Box	$\triangleright$	\triangleright
$\setminus$	\setminus	$\wr$	\wr	$\sqrt{x}$	\sqrt{x}
$x^{\circ}$	x^{\circ}	$\triangledown$	\triangledown	$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]{x}
$a^x$	a^x	$a^{xyz}$	a^{xyz}	$a_x$	a_x

关系符号

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\le$	\le	$\ge$	\ge	$\neq$	\neq
$\sim$	\sim	$\ll$	\ll	$\gg$	\gg
$\doteq$	\doteq	$\simeq$	\simeq	$\subset$	\subset
$\supset$	\supset	$\approx$	\approx	$\asymp$	\asymp
$\subseteq$	\subseteq	$\supseteq$	\supseteq	$\cong$	\cong
$\smile$	\smile	$\sqsubset$	\sqsubset	$\sqsupset$	\sqsupset
$\equiv$	\equiv	$\frown$	\frown	$\sqsubseteq$	\sqsubseteq
$\sqsupseteq$	\sqsupseteq	$\propto$	\propto	$\bowtie$	\bowtie
$\in$	\in	$\ni$	\ni	$\prec$	\prec
$\succ$	\succ	$\vdash$	\vdash	$\dashv$	\dashv
$\preceq$	\preceq	$\succeq$	\succeq	$\models$	\models
$\perp$	\perp	$\parallel$	\parallel
$\mid$	\mid	$\bumpeq$	\bumpeq

关系符号前面加一个n，就可以变成这些关系符号的反义

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\nmid$	\nmid	$\nleq$	\nleq	$\ngeq$	\ngeq
$\nsim$	\nsim	$\ncong$	\ncong	$\nparallel$	\nparallel
$\not<$	\not<	$\not>$	\not>	$\not=$	\not= or \neq or \ne
$\not\le$	\not\le	$\not\ge$	\not\ge	$\not\sim$	\not\sim
$\not \approx$	\not\approx	$\not\cong$	\not\cong	$\not\equiv$	\not\equiv
$\not\parallel$	\not\parallel	$\nless$	\nless	$\ngtr$	\ngtr
$\lneq$	\lneq	$\gneq$	\gneq	$\lnsim$	\lnsim
$\lneqq$	\lneqq	$\gneqq$	\gneqq

希腊字母

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma	$\delta$	\delta
$\epsilon$	\epsilon	$\varepsilon$	\varepsilon	$\zeta$	\zeta	$\eta$	\eta
$\theta$	\theta	$\vartheta$	\vartheta	$\iota$	\iota	$\kappa$	\kappa
$\lambda$	\lambda	$\mu$	\mu	$\nu$	\nu	$\xi$	\xi
$\pi$	\pi	$\varpi$	\varpi	$\rho$	\rho	$\varrho$	\varrho
$\sigma$	\sigma	$\varsigma$	\varsigma	$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon
$\phi$	\phi	$\varphi$	\varphi	$\chi$	\chi	$\psi$	\psi
$\omega$	\omega

一些大写的希腊字母

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\Gamma$	\Gamma	$\Delta$	\Delta	$\Theta$	\Theta	$\Lambda$	\Lambda
$\Xi$	\Xi	$\Pi$	\Pi	$\Sigma$	\Sigma	$\Upsilon$	\Upsilon
$\Phi$	\Phi	$\Psi$	\Psi	$\Omega$	\Omega

箭头

Symbol	Command	Symbol	Command
$\gets$	\gets	$\to$	\to
$\leftarrow$	\leftarrow	$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\rightarrow$	\rightarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto	$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\longleftarrow$	\longleftarrow
$\Longleftarrow$	\Longleftarrow	$\longrightarrow$	\longrightarrow
$\Longrightarrow$	\Longrightarrow	$\longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$\Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\longmapsto$	\longmapsto
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	$\leadsto$	\leadsto
$\uparrow$	\uparrow	$\Uparrow$	\Uparrow
$\downarrow$	\downarrow	$\Downarrow$	\Downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\nearrow$	\nearrow	$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow	$\nwarrow$	\nwarrow
$\overrightarrow{AB}$	\overrightarrow{AB}	$\overleftarrow{AB}$	\overleftarrow{AB}
$\overleftrightarrow{AB}$	\overleftrightarrow{AB}

一些奇奇怪怪的点

Symbol	Command	Symbol	Command
$\cdot$	\cdot	$\vdots$	\vdots
$\dots$	\dots	$\ddots$	\ddots
$\cdots$	\cdots

字母上的强调符号

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\hat{x}$	\hat{x}	$\check{x}$	\check{x}	$\dot{x}$	\dot{x}
$\breve{x}$	\breve{x}	$\acute{x}$	\acute{x}	$\ddot{x}$	\ddot{x}
$\grave{x}$	\grave{x}	$\tilde{x}$	\tilde{x}	$\mathring{x}$	\mathring{x}
$\bar{x}$	\bar{x}	$\vec{x}$	\vec{x}

当对 $i$和$j$应用强调符号时，可以使用\imath和\jmath来防止点与重音发生干扰：

Symbol	Command	Symbol	Command
$\vec{\jmath}$	\vec{\jmath}	$\tilde{\imath}$	\tilde{\imath}

\tilde 和 \hat 有一个更宽的版本，$\hat{7+x}$和$\widehat{7+x}$两种箭头是有区别的：

Symbol	Command	Symbol	Command
$\widehat{7+x}$	\widehat{7+x}	$\widetilde{abc}$	\widetilde{abc}

其他一些奇怪的符号

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\infty$	\infty	$\triangle$	\triangle	$\angle$	\angle
$\aleph$	\aleph	$\hbar$	\hbar	$\imath$	\imath
$\jmath$	\jmath	$\ell$	\ell	$\wp$	\wp
$\Re$	\Re	$\Im$	\Im	$\mho$	\mho
$\prime$	\prime	$\emptyset$	\emptyset	$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd	$\partial$	\partial	$\top$	\top
$\bot$	\bot	$\vdash$	\vdash	$\dashv$	\dashv
$\forall$	\forall	$\exists$	\exists	$\neg$	\neg
$\flat$	\flat	$\natural$	\natural	$\sharp$	\sharp
$\backslash$	\backslash	$\Box$	\Box	$\Diamond$	\Diamond
$\clubsuit$	\clubsuit	$\diamondsuit$	\diamondsuit	$\heartsuit$	\heartsuit
$\spadesuit$	\spadesuit	$\Join$	\Join	$\blacksquare$	\blacksquare
$\diamondsuit$	\diamondsuit	$\mathbb{R}$	\mathbb{R} (represents all real numbers)	$\checkmark$	\checkmark
$\heartsuit$	\heartsuit	$\in$	\in	$\cup$	\cup
$\S$	\S	$\P$	\P	$\Vdash$	\Vdash
$\vDash$	\vDash

括号

In mathematics, sometimes we need to enclose expressions in brackets, braces or parentheses. Some of these work just as you’d imagine in LaTeX; type ( and ) for parentheses, [ and ] for brackets, and | and | for absolute value. However, other symbols have special commands:

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\{$	\{	$\}$	\}	$\	$	\
$\backslash$	\backslash	$\lfloor$	\lfloor	$\rfloor$	\rfloor
$\lceil$	\lceil	$\rceil$	\rceil	$\langle$	\langle
$\rangle$	\rangle

编写数学公式

下标和上标

下标和上标（例如指数）可以分别使用下划线_和箭头^符号。

Symbol	Command	Symbol	Command
$2^{2}$	2^2	$\textstyle a_i$	a_i
$\textstyle 2^{23}$	2^{23}	$\textstyle n_{i-1}$	n_{i-1}
$a^{i+1}_3$	a^{i+1}_3	$x^{3^2}$	x\^{3^2}
$2^{a_i}$	2^{a_i}	$2^a_i$	2^a_i

分式

使用\frac{分子}{分母}来进行渲染

Symbol	Command
$\frac {1}{2}$	\frac{1}{2} or \frac12
$\frac{2}{x+2}$	\frac{2}{x+2}
$\frac{1+\frac{1}{x}}{3x + 2}$	\frac{1+\frac{1}{x}}{3x + 2}

如果分号比较多，建议用\cfrac代替\frac，看起来更大也舒服很多

Symbol	Command
$\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}}$	\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}}
$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1}}}}$	\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1}}}}

累加，累乘，求极限，求对数一类的符号

分别使用命令\sum、\prod、\lim和\log。要表示下限和上限，或对数的底，使用_和^的方式与下标和上标相同。

Symbol	Command
$\textstyle \sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}$	\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}
$\textstyle \prod_{n=1}^5\frac{n}{n-1}$	\prod_{n=1}^5\frac{n}{n-1}
$\textstyle \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$	\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}
$\textstyle \lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}$	\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}
$\textstyle \log_n n^2$	\log_n n^2

其中一些符号在latex的显示模式下更漂亮：

Symbol	Command
	\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}
	\prod_{n=1}^5\frac{n}{n-1}
	\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}

模运算符号

Symbol	Command
$9\equiv 3 \bmod{6}$	9\equiv 3 \bmod{6}
$9\equiv 3 \pmod{6}$	9\equiv 3 \pmod{6}
$9\equiv 3 \mod{6}$	9\equiv 3 \mod{6}
$9\equiv 3\pod{6}$	9\equiv 3 \pod{6}

三角函数

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\textstyle \cos$	\cos	$\textstyle \sin$	\sin	$\textstyle \tan$	\tan
$\sec$	\sec	$\textstyle \textstyle \csc$	\csc	$\textstyle \cot$	\cot
$\textstyle \arccos$	\arccos	$\textstyle \arcsin$	\arcsin	$\textstyle \arctan$	\arctan
$\textstyle \cosh$	\cosh	$\textstyle \sinh$	\sinh	$\textstyle \tanh$	\tanh
$\textstyle \coth$	\coth

矩阵

我们可以使用\begin｛array｝…\end｛array｝命令构建数组或矩阵，并使用\left和\right来适当调整矩阵周围的分隔符大小

其他符号

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\arg$	\arg	$\textstyle\deg$	\deg	$\textstyle\det$	\det
$\dim$	\dim	$\textstyle\exp$	\exp	$\textstyle\gcd$	\gcd
$\hom$	\hom	$\inf$	\inf	$\ker$	\ker
$\textstyle\lg$	\lg	$\liminf$	\liminf	$\limsup$	\limsup
$\textstyle\max$	\max	$\textstyle\min$	\min	$\Pr$	\Pr
$\sup$	\sup

其中一些命令的下标方式与求和、乘积和对数相同。有些渲染在显示模式和常规数学模式下不同。

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\dim_x$	\dim_x	$\textstyle\gcd_x$	\gcd_x	$\inf_x$	\inf_x
$\liminf_x$	\liminf_x	$\limsup_x$	\limsup_x	$\textstyle\max_x$	\max_x
$\textstyle\min_x$	\min_x	$\Pr_x$	\Pr_x	$\sup_x$	\sup_x

矩阵

把矩阵单独放在一个板块是因为矩阵有很多花招，很多很多不同的表示

1. 数字周围无符号

数字周围无符号

$$\begin{matrix} 1&0\\ 0&1 \end{matrix}$$

\begin{matrix}
    1&0\\
    0&1
\end{matrix}

小括号+p

$$\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix}$$

\begin{pmatrix}
    1&0\\
    0&1
\end{pmatrix}

中括号+b

$$\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}$$

\begin{bmatrix}
    1&0\\
    0&1
\end{bmatrix}

大括号+B

$$\begin{Bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{Bmatrix}$$

\begin{Bmatrix}
    1&0\\
    0&1
\end{Bmatrix}

单竖线+v

$$\begin{vmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{vmatrix}$$

\begin{vmatrix}
    1&0\\
    0&1
\end{vmatrix}

双竖线+V

$$\begin{Vmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{Vmatrix}$$

\begin{Vmatrix}
    1&0\\
    0&1
\end{Vmatrix}

省略号

使用
\dots水平
\vdots 竖直
\ddots倾斜
\hdotsfor{}跨列省略号。大括号中填共几列
如：

$$\begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n}\\ &\ddots & \vdots \\ a_{n1}& & a_{nn} \end{bmatrix}$$

$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n}\\
&\ddots & \vdots \\
a_{n1}& & a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

分块矩阵

$$\begin{bmatrix} \begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}& \text{\Large 0}\\ \text{\Large 0}&\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix} \end{bmatrix}$$

\Large 0是比普通的零要大一些的

上面矩阵的代码为：

$$
\begin{bmatrix}
\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}& \text{\Large 0}\\
\text{\Large 0}&\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}
\end{bmatrix}
$$

\text是在数学编辑模式下临时使用文本编辑，在公式中输入汉字都要使用此标签。分块矩阵就是矩阵的嵌套，仔细阅读代码就能理解 。

三角矩阵

$$\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12} & \dots & a_{1n}\\ &a_{22}&\dots&a_{2n}\\ &&\ddots&\vdots\\ &{\huge 0}&&a_{nn} \end{bmatrix}$$

具体代码如下

$$
\begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12} & \dots & a_{1n}\\
&a_{22}&\dots&a_{2n}\\
&&\ddots&\vdots\\
&{\huge 0}&&a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

方程组

方程组四舍五入也算半个矩阵吧

$$\begin{equation} \begin{cases} l_{11}y_{1} = 1 \\ l_{21}y_{1} + l_{22}y_{2} = 0 \\ l_{31}y_{1} + l_{32}y_{2} + l_{33}y_{3} = 0 \\ l_{41}y_{1} + l_ {42}y_{2} + l_{43}y_{3} + l_{44}y_{4} = 0 \end{cases} \end{equation}$$

$$
\begin{equation}
    \begin{cases}
        l_{11}y_{1} = 1 \\
        l_{21}y_{1} + l_{22}y_{2} = 0 \\ 
        l_{31}y_{1} + l_{32}y_{2} + l_{33}y_{3} = 0 \\
        l_{41}y_{1} + l_ {42}y_{2} + l_{43}y_{3} + l_{44}y_{4} = 0
     \end{cases}
\end{equation}
$$